本稿は前回の「時間はどこにあり、「いま」はどこで生まれるのか」に続き、有限な光速が時間と因果に何を意味するのかを扱う。
光に質量がないなら、無限の速さで進んでもよさそうに見える。しかし特殊相対論では、真空中の光速 \(c\) は光だけに属する速度ではない。慣性系を変えても同じ値を保ち、時刻と位置の変換、粒子の運動、因果関係の届く範囲を規定する不変速度である[1]。
有限な光速から導ける結論には限界がある。有限な不変速度は時空に光円錐を与え、離れた出来事の因果順序を制約する。一方、それだけから時間そのものの存在、過去から未来へ進む時間の矢、現在を経験する意識を導くことはできない。本稿の結論は、光速が時間を生み出すのではなく、時間と空間の関係に因果的な境界を与えるというものである。
1. 光速の数値と有限性は別の問いである
「なぜ光速は 299,792,458 メートル毎秒なのか」という問いと、「なぜ不変速度は有限なのか」という問いは区別しなければならない。現在の国際単位系では、真空中の光速を正確に 299,792,458 メートル毎秒と定めることでメートルを定義している[2]。この十進表記が正確なのは自然がこの数字を選んだからではなく、秒とメートルの単位をそのように結び付けたからである。
物理的な内容は、単位に依存する数値ではなく、慣性系の間で有限な不変速度が存在することにある。特殊相対論では、その速度を \(c\) と書く。時間を秒、距離を光秒で表せば \(c=1\) と書けるが、速度上限が消えるわけではない。時間の一単位と空間の一単位の換算関係を \(c\) が与えている。
特殊相対論の内部から、自然がガリレイ変換ではなくローレンツ変換に従う究極的な理由まで導くことはできない。時空の一様性、空間の等方性、慣性系の同等性などを課すと、運動学は有限な不変速度を持つローレンツ型と、その速度を無限大にしたガリレイ型に分かれる。どちらが現実を記述するか、有限値がいくつかは実験によって決まる[3]。
光が特別なのは、真空中の電磁波がこの不変速度で伝わるためである。\(c\) は光という物体にだけ設定された最高速度ではなく、時空の運動学に組み込まれた速度であり、光はそれを実現する質量ゼロの存在である。
2. 質量ゼロは無限速度を意味しない
ニュートン力学では、同じ運動量なら質量が小さいほど速度が大きくなるため、質量をゼロへ近づければ速度が無限大になるように見える。この推論は、運動量を \(p=mv\) とする非相対論的な関係を適用範囲の外まで延長したものである。
相対論的な粒子では、エネルギー \(E\)、運動量 \(p\)、静止質量 \(m\) の間に \(E^2=p^2c^2+m^2c^4\) が成り立ち、粒子の速度は \(v=pc^2/E\) で表される[4]。\(m=0\) かつ \(p
eq0\) なら \(E=pc\) であるため、速度は \(v=c\) になる。質量ゼロは速度の上限を取り払うのではなく、真空中を自由に伝播する状態を \(c\) に固定する。
質量ゼロの粒子には静止系がない。「静止していた光を加速して \(c\) に到達させる」という過程は定義できない。反対に、静止質量を持つ粒子はどの慣性系でも \(c\) 未満であり、\(c\) に近づけるほど必要なエネルギーが増える。質量の有無は、時空に速度上限を作る原因ではなく、既に存在するローレンツ型の運動学の中で、粒子が取り得る軌道を分ける。
物質中で光の伝播速度が \(c\) より遅くなることも、この区別を変えない。屈折率を持つ媒質では、電磁場と物質の相互作用によって波束の伝播が遅れる。特殊相対論で不変速度とされるのは、真空中の局所的な因果伝播速度である。
3. 有限な不変速度は因果関係の境界を作る
二つの出来事の時間差を \(\Delta t\)、空間座標の差を \(\Delta x\)、\(\Delta y\)、\(\Delta z\) とすると、ミンコフスキー時空では \(s^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2\) が慣性系によらず保存される[5]。この時空間隔の符号によって、二つの出来事は時間的、光的、空間的に分けられる。
時間的または光的に隔たる出来事では、一方から他方へ \(c\) 以下の信号を送ることができる。どの慣性系から見ても原因と結果の順序は逆転しない。空間的に隔たる出来事には \(c\) 以下で影響を届けられず、どちらが先かは慣性系によって変わり得る。有限な \(c\) は、どの出来事が互いに因果関係を持ち得るかを光円錐として区切る。
この構造が否定するのは、離れた場所に共通する絶対的な同時刻である。ある慣性系で同時に起きた二つの出来事が、別の慣性系でも同時になるとは限らない[1]。世界全体に一つの「現在」を割り当てる代わりに、各出来事には、そこから影響できる未来と、そこへ影響を与え得た過去が定まる。
有限光速の意味を「世界が段階的に確定する」と表現すると、物理的な因果制約と、世界が生成され続けるという存在論を混同する。特殊相対論が示すのは影響の到達範囲であり、未来の出来事がまだ存在しないことではない。光円錐は因果構造を表すが、現在主義や永遠主義のどちらかを単独で証明しない。
4. 光速を無限大にしても時間は消えない
ローレンツ変換で \(c\) を無限大へ近づけると、時間座標は \(t’=t\) となり、ガリレイ変換へ移る[3]。この極限では、離れた場所の出来事にも慣性系を越えて共通する同時刻を割り当てられる。失われるのは時間ではなく、時間と空間が相互に混ざるローレンツ型の構造と、光円錐による有限の因果境界である。
光速が無限なら距離が意味を失い、世界が瞬時に完結するという結論は強すぎる。ニュートン力学にも距離、運動、変化、時間順序がある。ある相互作用の伝播速度を無限大と仮定しても、物体の移動、緩和、拡散、反応などの過程まで自動的に瞬時になるわけではない。すべてが即時に完結する世界を得るには、光速だけでなく、あらゆる動力学的な時間尺度を消すという追加条件が必要である。
有限な \(c\) から確実に言えるのは、空間的に離れた出来事の間に、因果的な影響が届かない領域が存在することである。距離があるために伝達が遅れるだけではない。どの慣性系から見ても越えられない境界が時空そのものに組み込まれている。
5. 有限光速は時間を生むのではない
有限な光速は、出来事の因果順序と到達可能性を規定する。しかし、それは時間の向きを決めない。特殊相対論の運動学は、過去から未来へ進む巨視的な不可逆性を単独では説明しない。熱力学的な時間の矢は、時間反転に対してほぼ対称な微視的法則から、なぜ巨視的な不可逆過程が現れるかという統計力学上の問題であり、低エントロピー状態などの条件を必要とする[6]。
時間が流れているように感じられる理由も、有限光速からは導けない。光円錐は物理的な出来事の関係を記述するが、主体が持続、変化、現在をどのように経験するかを記述しない。主観的時間と自我の問題は、相対論の因果構造を前提にし得るとしても、それとは独立した説明対象である。
「なぜ光速は有限なのか」という問いへの物理学上の回答は二段に分かれる。299,792,458メートル毎秒という数値は単位の定義であり、自然の深い理由を表す数字ではない。有限な不変速度が存在することは、私たちの世界がガリレイ型ではなくローレンツ型の時空構造を持つという経験的事実である。質量ゼロだから速度が無限になるのではなく、質量ゼロの存在はその構造の中で \(c\) に従う。
有限光速が時間を作るのではない。有限な \(c\) は、時間と空間を一つの時空へ結び付け、原因が結果へ届く範囲を光円錐として区切る。有限光速から導けるのは、この因果構造までである。
物理的な時間と、時間を経験する主体の関係については「時間・自我・意識への問い」へ続く。
参考文献
- Albert Einstein, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper,” Annalen der Physik, Vol. 322, No. 10, pp. 891–921, 1905. https://doi.org/10.1002/andp.19053221004
- Bureau International des Poids et Mesures, “SI Base Unit: Metre (m),” BIPM. https://www.bipm.org/en/si-base-units/metre
- Jean-Marc Lévy-Leblond, “One More Derivation of the Lorentz Transformation,” American Journal of Physics, Vol. 44, No. 3, pp. 271–277, 1976. https://doi.org/10.1119/1.10490
- S. Navas et al. (Particle Data Group), “Review of Particle Physics,” Physical Review D, Vol. 110, Article 030001, 2024, Section 49, “Kinematics.” https://doi.org/10.1103/PhysRevD.110.030001
- Hermann Minkowski, “Raum und Zeit,” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Vol. 18, pp. 75–88, 1909. https://de.wikisource.org/wiki/Raum_und_Zeit_(Minkowski)
- Joel L. Lebowitz, “Boltzmann’s Entropy and Time’s Arrow,” Physics Today, Vol. 46, No. 9, pp. 32–38, 1993. https://doi.org/10.1063/1.881363