秩序と無秩序のあいだには何があるのか

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秩序と無秩序は、互いに反対のものとして理解されやすい。秩序とは、ものが規則正しく並び、同じ関係が繰り返され、次に何が来るかをある程度予測できる状態である。無秩序とは、そのような規則性が見えず、配置や変化を簡単には予測できない状態である。この見方は分かりやすい。整っているものには秩序があり、ばらばらに見えるものには秩序がないように思えるからである。

しかし、この二分法だけでは捉えにくい対象がある。ガラスはその代表である。ガラスは、手で触れば固体である。形を保ち、流れず、力を受ければ固体として応答する。その一方で、原子レベルでは結晶のような長距離周期性を持たない。つまりガラスは、固体として安定していながら、結晶のようにきれいに並んでいるわけではない。この性質が、ガラスを単純な秩序でも単純な無秩序でもない対象にしている。

ここで問題になるのは、ガラスに秩序があるかないかではない。問題は、秩序をどこに見るのかである。原子の静止した配置だけを見れば、ガラスには結晶のような秩序は見えにくい。しかし、熱、音、振動、衝撃への応答を見ると、ガラスは単なるばらばらな物質ではない。そこには、外から働きかけたときに繰り返し現れる応答の偏りがある。構造は、必ずしも静止した形としてだけ現れるわけではない。

この問題を考える入口になるのが、ボゾンピークである。ボゾンピークとは、ガラスなどの非晶質固体で、ある周波数帯の振動モードが予想よりも多く現れる現象である。簡単に言えば、ガラスを原子の集団として見たとき、特定の揺れ方がなぜか余分に現れるということである。もしガラスが単に無秩序なだけなら、特定の周波数帯に振動が集まる理由は見えにくい。したがってボゾンピークは、ガラスの内部に、静止した配列としては見えにくい何らかの構造があることを示す手がかりになる。

2026 年 6 月、東京大学の研究グループは、このボゾンピークについて、音波とひも状振動欠陥の共鳴という物理像を提示した[1]。原論文では、ボゾンピークが、フォノンと呼ばれる音波的な振動と、粒子がひも状に協調して滑るストリング滑り振動との強い共鳴結合によって生じると説明されている[2]。ここで重要なのは、ガラスの内部構造が、結晶のような整然とした原子配列としてではなく、音波に対する応答や共鳴として現れている点である。

この研究を、単にガラス物理学の専門的成果として読むだけでは、射程を狭く見積もることになる。もちろん、ボゾンピークの微視的起源を明らかにすること自体が重要である。しかし、それだけではない。この研究は、構造とは何か、秩序とは何か、無秩序に見える系の中にどのような規則性が潜んでいるのか、というより広い問いへ接続している。構造は、静止した形や規則正しい配列としてだけでなく、振動、応答、共鳴として現れることがある。

本稿の中心命題は、無秩序に見える系にも、配置としては見えにくい動的構造が存在しうる、という点にある。動的構造とは、固定された形ではなく、振動、応答、共鳴、履歴、安定化として現れる構造である。ガラスのボゾンピークは、この動的構造を考えるためのよい入口になる。結晶のように整っていないからといって、構造がないわけではない。構造を見るための方法を変える必要があるのである。

以下ではまず、秩序を「きれいに並んでいること」とする直感を確認する。次に、ガラスがその直感に収まらない理由を見る。そのうえで、ボゾンピーク、ストリング滑り振動、応答としての構造、創発、動的構造へと議論を進める。最終的に示したいのは、世界は見た目に整っているときだけ構造を持つのではなく、揺らしたときの振る舞いとして構造を現すことがある、ということである。

1. 秩序とは、きれいに並んでいることだけではない

秩序という言葉から最初に思い浮かぶのは、整列である。たとえば結晶では、原子や分子が規則正しく並ぶ。食塩やダイヤモンドのような結晶では、基本単位が空間の中で繰り返される。このような秩序は理解しやすい。単位構造があり、それが周期的に反復されるため、どこに何があるかを空間的な配置として説明できるからである。

この見方では、秩序とは「きれいに並んでいること」である。反対に、無秩序とは「きれいに並んでいないこと」である。結晶は秩序を持つ。気体は粒子が自由に動き回るため、固定された配列を持たない。この対比だけを見ると、秩序と無秩序は分かりやすい二分法に見える。

しかし、ガラスはこの二分法にうまく収まらない。窓ガラスや光ファイバーに使われるガラスは、手で触れば固体である。形を保ち、流れず、硬さを持つ。その意味では気体や液体とは明らかに異なる。ところが原子レベルで見ると、結晶のように同じ構造が遠くまで規則正しく繰り返されているわけではない。Zachariasen は、ガラスを結晶の単なる欠陥版ではなく、連続的なランダムネットワークとして捉える古典的な見方を示した[3]。ここで重要なのは、ガラスには近くの原子との結合構造はあるが、結晶のような長距離周期性はないという点である。

対象 原子配列 性質の見え方
結晶 基本単位が長距離にわたって周期的に繰り返される。 構造を空間的な並びとして説明しやすい。
気体 粒子が大きく動き回り、固定された配列を持たない。 個々の粒子配置ではなく、平均値や確率分布として説明しやすい。
ガラス 近くの原子との結合はあるが、長距離周期性はない。 固体として安定するが、結晶のような周期的配列では説明しにくい。

この表から分かるように、ガラスは結晶と気体の単純な中間ではない。結晶のように固体として安定しているが、結晶のような長距離秩序は持たない。気体のように完全にばらばらに動き回っているわけでもないが、結晶のように整然と並んでいるわけでもない。つまりガラスは、「秩序があるか、ないか」という単純な問いでは捉えにくい物質である。

ここで問いを少し変える必要がある。問題は、ガラスに秩序があるかどうかではない。問題は、どのような意味で秩序を見るのかである。原子の並び方だけを見れば、ガラスには結晶のような秩序はない。しかし、振動の仕方や外から揺らしたときの応答を見ると、そこに別の種類の構造が現れる可能性がある。今回のボゾンピーク研究が重要なのは、まさにこの点である。ガラスの構造は、静止した配列としてではなく、振動や共鳴の中に現れるかもしれないのである。

2. ガラスは、無秩序な固体ではあるが、何も起きない固体ではない

ガラスの難しさは、見た目の安定性と内部構造の不規則性が同居している点にある。手で触ればガラスは固体である。形を保ち、流れず、硬さを持つ。ところが原子レベルで見ると、結晶のように同じ環境が周期的に繰り返されているわけではない。結晶であれば、原子配列の規則性を手がかりにして、振動、熱伝導、弾性を理論化しやすい。これに対してガラスでは、各原子が置かれた環境が少しずつ異なるため、どこを見ても同じという前提が成り立ちにくい。

ここで重要なのは、ガラスが「不規則だから何も説明できない」という意味で特殊なのではない、という点である。不規則であっても、ガラスは熱を伝え、音を伝え、力を受ければ変形し、低温では特有の比熱を示す。つまり、ガラスには結晶のような分かりやすい周期構造はないが、物性として観測できる規則的な振る舞いはある。問題は、その振る舞いを何によって説明するかである。

低温の非晶質固体では、比熱や熱伝導率に結晶とは異なる振る舞いが現れることが古くから知られていた。Zeller と Pohl は、非晶質固体の熱伝導率と比熱が結晶とは異なる異常を示すことを報告し、ガラスの低温物性が単純な結晶モデルでは説明できないことを明確にした[4]。また Phillips は、ガラスの低温異常を二準位系として捉えるモデルを提示し、ガラス内部の局所的な自由度が物性に影響するという見方を広めた[5]。

二準位系とは、ごく大まかに言えば、ガラス内部の一部が二つの近い状態の間で揺れたり切り替わったりできる、という考え方である。これは、ガラス全体が一様な固体として振る舞うだけではなく、内部に局所的な動きやすさが残っていることを示唆する。ここで本稿にとって重要なのは、二準位系の詳細そのものではない。重要なのは、ガラスの異常な物性を理解するには、平均的な固体としてのガラスだけでなく、内部に埋もれた小さな自由度を考える必要がある、という視点である。

この流れの中で重要になるのが、ボゾンピークである。ボゾンピークとは、ガラスなどの非晶質固体で、結晶を基準にした予想よりも、ある周波数帯の振動モードが過剰に現れる現象である。ここで振動モードとは、原子の集団がどのような形で揺れうるかを表す単位である。ギターの弦に基本振動や倍音があるように、固体の中の原子集団にも、取りうる揺れ方がある。

用語 本稿での意味 誤解しやすい点
フォノン 固体中を伝わる音波的な振動を粒子のように扱った概念である。 実体としての小さな粒が飛んでいるというより、集団振動の単位として理解する。
振動モード 原子集団が取りうる揺れ方の型である。 単一原子の動きではなく、多数の原子の協調運動として見る。
ボゾンピーク ガラスで特定周波数帯の振動モードが予想より多く現れる異常である。 単なる測定上の山ではなく、ガラスの熱、音、力学特性に関わる現象である。

ボゾンピークを理解するには、「振動の数が多い」とはどういうことかを少し丁寧に見る必要がある。固体の中の原子は、完全に止まっているわけではない。原子は互いに結びつきながら、わずかに揺れる。その揺れ方には多くの種類がある。ゆっくり全体が波のように揺れる場合もあれば、限られた領域だけが強く揺れる場合もある。どの周波数にどれだけ多くの揺れ方があるかを見ると、その物質の内部構造が間接的に見えてくる。

結晶では、原子の並びが規則的であるため、振動も比較的整理して説明できる。低い周波数では、音波のように長い波長の振動が支配的になる。ところがガラスでは、結晶を基準にした単純な予想よりも、ある周波数帯に振動モードが余分に集まる。この余分な山がボゾンピークである。したがってボゾンピークは、単にグラフに山が見えるというだけの現象ではない。ガラスの内部に、結晶の音波モデルだけでは数えきれない揺れ方が存在することを示している。

重要なのは、ボゾンピークが単なる細部の異常ではないことである。これは、ガラスの中にどのような自由度が隠れているかを示す手がかりである。もしガラスが完全に無秩序で、構造的な特徴を何も持たないなら、特定の周波数帯だけが目立って振動する理由は見えにくい。したがって、ボゾンピークは、無秩序に見える物質の中に何らかの組織化された応答があることを疑わせる。

この段階で見えてくる論点は、ガラスの内部に「見えない構造」があるかもしれない、ということである。ただし、それは結晶のように原子がきれいに並んだ構造ではない。むしろ、外から揺らしたときに特定の仕方で反応する構造である。つまり、ガラスの秩序は、静止した配列ではなく、振動の偏りや応答の癖として現れる可能性がある。次に見る今回の研究は、この可能性に対して、より具体的な物理像を与えている。

3. 問いの核心は、無秩序なのにピークが出ることである

ここで、問題の形をはっきりさせておく必要がある。ガラスにボゾンピークがあるという事実は、「ガラスにも少し変わった振動がある」というだけの話ではない。より重要なのは、無秩序に見える固体の中で、なぜ特定の周波数帯だけが繰り返し強く現れるのかという点である。無秩序とは、一般には規則が見えにくい状態である。それにもかかわらず、測定すると特定の場所に山が現れる。ここに反直感がある。

この反直感を見落とすと、ボゾンピークの意味が浅くなる。グラフにピークがあると聞くと、単に測定値が大きい部分があるだけのように思える。しかし物理学でピークが繰り返し現れる場合、それはたいてい、系の中に何らかの選択性があることを意味する。どの周波数にも均等に反応するのではなく、特定の周波数で反応が強くなるなら、その系には、その周波数に対応する揺れやすさ、散乱のされやすさ、エネルギーの受け渡しやすさがある。

したがって、本稿で問うべきことは、ガラスに秩序があるかないかではない。より正確には、ガラスのどこに、どのような選択性があるのかである。結晶のような長距離周期性はない。だが、振動スペクトルには偏りがある。配置には明白な反復がない。だが、応答には再現性がある。このずれこそが、秩序と無秩序のあいだを考える入口になる。

観察 一見した理解 深く見るべき問い
ガラスには長距離周期性がない 結晶のような配置秩序は弱い。 配置以外のどこに再現性が残っているのか。
ボゾンピークが現れる 特定周波数帯の振動モードが多い。 なぜ無秩序な固体で特定周波数が選ばれるのか。
音波が異常に減衰する 振動エネルギーが散乱または吸収される。 音波のエネルギーは、どの内部自由度へ流れるのか。
ストリング滑り振動が関与する 粒子列が協調して動く。 静的な配列ではなく、動きの経路として構造があるのではないか。

この表から分かるように、問題の中心は「無秩序か秩序か」という分類ではない。むしろ、無秩序に見える系の中で、何が選ばれ、何が繰り返され、何が測定可能な応答として現れるのかである。ここで初めて、ボゾンピークは専門的な振動異常から、構造とは何かを考えるための事例へ変わる。

この章を置く理由は、後続の議論の焦点を固定するためである。以下で扱うボゾンピーク研究史、ストリング滑り振動、構造振動モデル、創発、生命や情報との接続は、すべてこの反直感に答えるためにある。構造振動モデルとは、構造を固定された形ではなく、条件変化に応じて揺れ、応答し、安定化する関係のパターンとして捉える見方である[11]。無秩序に見えるものの中に、なぜ再現性のある応答が現れるのか。この問いが、本稿全体を駆動する。

4. ボゾンピークは、ガラスの中の隠れた応答を示す

ボゾンピークの起源については、長い間、複数の説明が提案されてきた。これは、ボゾンピークが一つの単純な欠陥だけで説明できる現象ではなかったからである。ガラスは結晶のように原子が規則正しく並んでいないため、場所によって硬さや柔らかさが異なる。また、全体を伝わる音波のような振動もあれば、一部の領域に偏って現れる振動もある。そのため、ボゾンピークを理解するには、局所的な柔らかさ、全体を伝わる波、そして両者の結びつきを同時に考える必要があった。

代表的な説明としては、音波がガラス内部の不均一性によって散乱されるという見方がある。結晶であれば、音波は規則的な格子の中を比較的きれいに伝わる。しかしガラスでは、場所ごとに原子配置が少しずつ異なるため、音波は一様には伝わらない。硬い場所、柔らかい場所、動きやすい場所、動きにくい場所が混在しているため、音波は進みながら乱される。この見方では、ボゾンピークはガラス内部の弾性的なムラと関係する現象として理解される。

別の説明として、局所的に柔らかい領域が特有の振動を持つという見方がある。ガラスの中には、周囲よりも動きやすい小さな領域があり、そこが低い周波数で揺れやすくなる。このような振動は、結晶全体を伝わるきれいな波とは異なり、ある程度限られた領域に偏って現れる。これを準局在モードと呼ぶ。準局在とは、完全に一か所だけに閉じ込められているわけではないが、全体に均一に広がっているわけでもない、という意味である。

Shintani と Tanaka は、ボゾンピークと横波フォノンの関係を示し、ボゾンピークがせん断に関わる柔らかい構造と結びつく可能性を論じた[6]。ここで横波とは、波の進む向きに対して横方向にずれる振動である。ガラスがどれだけせん断、つまり横ずれ変形に耐えられるかは、内部の柔らかさと深く関係する。そのため、ボゾンピークが横波フォノンと関係するという指摘は、ボゾンピークを単なる振動数の異常ではなく、ガラスの力学的な柔らかさと結びつけて理解する道を開いた。

Lerner と Bouchbinder は、ボゾンピーク付近の振動がフォノン的励起と準局在励起の混成を含むことを示した[7]。これは、ボゾンピーク付近の振動が、全体を伝わる音波だけでも、局所的な欠陥振動だけでもないことを意味する。音波のように広がる成分と、局所的に偏った成分が混ざり合っているのである。Moriel らも、ガラスの振動スペクトルにおけるボゾンピークを、低周波振動、準局在励起、弾性応答との関係から整理している[8]。

見方 説明すること 本稿での位置づけ
弾性不均一 ガラス内部の硬さや柔らかさのムラが、音波の伝わり方を乱す。 無秩序な配置の中にも、力学的なムラがあることを示す説明である。
準局在モード 一部の領域に偏った振動が、ガラスの低周波振動に寄与する。 局所的自由度が全体の物性に影響することを示す説明である。
フォノンとの混成 全体を伝わる音波的振動と、局所的な振動が混ざり合う。 局所構造と全体波動の関係を見る説明である。
ストリング滑り振動 粒子列が協調して滑る振動が、音波と共鳴する。 構造を配列ではなく、集団的な応答として捉える説明である。

これらの研究は、ボゾンピークを単なる測定上のノイズではなく、非晶質固体に固有の振動構造として扱う方向へ議論を進めた。つまり、ボゾンピークは「ガラスだから何となく乱れている」という曖昧な現象ではなく、ガラスの中にある局所的な柔らかさ、全体を伝わる音波、両者の混成によって現れる物理現象として理解されるようになってきた。しかし、それでもなお、何がどのように共鳴し、なぜ普遍的なピークが現れるのかという微視的な物理像は十分には明確でなかった。

今回の研究が重要なのは、そこにストリング滑り振動という具体的な自由度を与えた点にある。ストリング滑り振動とは、粒子がひも状に連なり、その列が協調して滑るように動く振動である。これは、結晶のように整然と並んだ原子列があるという意味ではない。無秩序な配置の中で、ある粒子の並びが結果としてひも状の協調運動を作る、という意味である。

この違いは重要である。ストリング滑り振動は、静止した構造として見れば分かりにくい。原子の位置だけを見ても、「ここに結晶格子のような明確な線がある」とは言いにくい。しかし、振動として見ると、複数の粒子が連なって同じ方向に滑るように動く。このとき、構造は並び方としてではなく、動き方として現れる。

Hu らは、stringlet と呼ばれるひも状励起が、2 次元および 3 次元のモデルガラスにおけるボゾンピークの起源になりうることを示した[9]。また、ひも状励起のサイズ分布に基づいてボゾンピークを定量的に記述しようとする研究も進められている[10]。今回の研究は、この方向をさらに進め、音波とストリング滑り振動の周波数が合うことで強い共鳴が起き、ボゾンピークが生じるという形に整理している。

共鳴とは、外から与えられた揺れの周期と、対象がもともと揺れやすい周期が合うことで、振動が大きくなる現象である。ブランコを押すとき、適切なタイミングで押せば揺れは大きくなる。逆に、タイミングがずれていれば揺れは大きくならない。ガラスの場合、音波の周波数とストリング滑り振動の固有周波数が合うと、音波のエネルギーがその集団運動に移り、特定の周波数帯で振動モードが過剰に現れる。

この説明によって、ボゾンピークは「無秩序な物質で偶然に現れる山」ではなくなる。むしろ、無秩序な配置の中に生じたひも状の集団運動が、音波と共鳴することで現れる応答として理解できる。ここで見えてくるのは、ボゾンピークの問題が、単にガラスの中に欠陥があるかどうかではないということである。問題は、無秩序に見える配置の中で、どのような集団運動が成立し、その運動が音波とどのように結びつくかである。

したがって、ボゾンピークはガラスの中に隠れた応答を示す現象である。原子配列だけを見れば、ガラスは無秩序に見える。しかし、音波を入れ、その応答を見ると、そこには特定の周波数で強く反応する集団運動がある。つまり、ガラスの内部構造は、静止した姿ではなく、揺らしたときの反応として現れる。この点が、次に扱う構造振動モデルとの接続点になる。

5. 構造は、配置ではなく応答として現れることがある

結晶では、構造は配置として見える。原子がどこにあり、どの単位がどの方向へ繰り返されるかを調べれば、結晶構造を記述できる。これは、地図を見るような理解である。場所が決まり、周期が決まり、隣り合う原子との関係も一定の規則に従う。そのため、結晶では構造を「空間の中で何がどのように並んでいるか」として説明しやすい。

ところがガラスでは、この方法だけでは足りない。ガラスには近距離の結合構造はあるが、結晶のような長距離周期性はない。原子配置を写真のように切り出して見ても、そこには結晶格子のような明確な反復は見えない。そのため、配置だけを基準にすると、ガラスは無秩序な固体として見える。しかし、配置として分かりやすい秩序がないことは、構造そのものがないことを意味しない。

ここで見るべき対象を変える必要がある。静止した配置だけを見るのではなく、外から揺らしたときに何が起きるかを見るのである。音波を入れたときに、ある周波数で特定の粒子集団が強く反応するなら、そこには応答としての構造がある。つまり、構造は「そこに何が並んでいるか」だけでなく、「外から働きかけたときに、何がどのように反応するか」としても現れる。

この見方では、構造とは「並び」だけではなく「振る舞い」である。ばらばらに見える粒子配置であっても、外部から揺らしたときに、特定の粒子列が協調して滑るなら、その粒子列は振動構造として機能している。重要なのは、その粒子列が結晶のように最初から整然と並んでいる必要はないという点である。構造は、静止画の中に見えるとは限らない。むしろ、刺激と応答の関係として初めて見える場合がある。

構造の種類 何を見るか ガラス研究との関係
配置構造 原子や分子が空間内でどのように並んでいるかを見る。 ガラスでは長距離周期性がないため、この方法だけでは説明が不足する。
関係構造 どの粒子がどの粒子と結びつき、どのような相互作用を持つかを見る。 ランダムネットワークや局所結合の理解に役立つ。
振動構造 外部刺激に対して、どの粒子集団がどのように協調して揺れるかを見る。 ストリング滑り振動やボゾンピークの理解に直結する。
応答構造 入力に対して、どの周波数、方向、領域で反応が強く現れるかを見る。 ガラスの内部構造を、静止した配列ではなく測定可能な反応として捉える。

この表で重要なのは、構造の見方が一つではないことである。配置構造は、結晶のような物質を理解するときには強力である。関係構造は、どの原子がどの原子と結びついているかを見るため、ガラスのようなランダムネットワークの理解に役立つ。しかし、ボゾンピークのような現象を理解するには、それだけでは足りない。そこでは、どの粒子集団がどのように揺れ、どの周波数で音波と結びつくかを見る必要がある。

ここで、構造振動モデルとの接続が明確になる。構造振動モデルの核心は、構造を静的な形としてだけでなく、振動、共鳴、応答のパターンとして捉える点にある。ガラスは、配置としては無秩序に見える。しかし、振動を与えたときに特定の周波数帯で応答が現れるなら、その応答は構造である。つまり、ガラスの秩序は、並び方ではなく揺れ方として現れる。

この理解では、構造は物体の中に固定された形として埋め込まれているだけではない。構造は、外部からの働きかけと内部の自由度が出会う場所に現れる。音波がガラスに入る。ガラス内部には、ひも状に協調して滑りやすい粒子集団がある。両者の周波数が合うと、共鳴が起きる。このとき初めて、ガラスの中の隠れた振動構造が観測可能な現象として表に出る。

したがって、構造振動モデルにおいて重要なのは、構造を「物の形」としてだけではなく、「入力に対する応答の規則性」として見ることである。もし同じような刺激に対して同じような応答が繰り返し現れるなら、そこには構造がある。たとえ静止した配置としては乱れて見えても、反応の仕方に再現性があるなら、その系は完全な無秩序ではない。

この見方は、ガラスに限られない。都市は上空写真では雑然として見えても、通勤時間、人流、鉄道網、家賃分布を見ると構造が現れる。生命も、分子が熱運動で揺らいでいるだけに見えても、代謝、膜、シグナル伝達の応答を見ると構造が現れる。社会も、個人がばらばらに行動しているように見えても、制度、流行、価格、投票行動を見ると、繰り返し現れる応答パターンがある。

ただし、この一般化は慎重でなければならない。ガラス、都市、生命、社会は同じものではない。物理現象をそのまま社会現象へ移すことはできない。しかし、構造を静的な配置だけでなく、動的な応答として見るという考え方は共有できる。見た目に秩序がないことと、応答に秩序がないことは別である。この区別が、秩序と無秩序のあいだを考えるための重要な足場になる。

ここから、次の論点が出てくる。応答として現れる構造は、個々の要素だけを見ても分からない。ストリング滑り振動は、原子一個の性質ではなく、多数の粒子が関係しながら作る集団運動である。つまり、構造が応答として現れるという話は、そのまま創発の問題へ接続する。ガラスの中で起きているのは、単なる粒子の揺れではなく、部分の関係から全体的な振動構造が立ち上がる現象である。

6. 構造振動モデルとして見ると、ガラスは入力と応答の系である

ここまでで、ガラスの構造は静止した配列だけでは捉えにくく、振動や応答として現れることを見た。この点は、既稿「構造振動モデルを数理モデルとして定義する」で扱った問題と直接接続する[12]。構造振動モデルでは、構造を単なる部品の集合としてではなく、要素、関係、入力、状態変化、応答、安定性を持つ系として捉える。ここでいう振動は、必ずしも物理的な振動だけを意味しない。条件変化に対して、構造がどのように揺れ、どの範囲で元の性質を保ち、どこから別の状態へ移るのかを考えるための枠組みである。

このモデルを使う理由は、ガラスの構造を、静止した原子配置ではなく、入力に対してどのような応答を返すかという形で記述できるからである。配置として明確な反復が見えない対象でも、入力、内部自由度、応答、安定性を分けて見れば、どこに再現性があり、どこに選択性があるのかを扱える。

今回のガラス研究は、このモデルを比喩ではなく物質科学の側から具体化している。ガラスには粒子がある。粒子同士には相互作用がある。外から音波という入力が入る。内部には、ひも状に協調して滑りやすい自由度がある。入力の周波数と内部自由度の固有周波数が合うと、共鳴が生じる。その結果として、ボゾンピークという出力が観測される。これは、構造を「何が並んでいるか」ではなく、「入力に対してどのような応答を返すか」として見る例である。

構造振動モデルの観点 一般的な意味 ガラスで対応するもの
要素 構造を構成する最小単位である。 原子や粒子である。
関係 要素同士を結びつける相互作用や制約である。 粒子間相互作用、局所環境、硬さや柔らかさのムラである。
入力 外部から系に与えられる変化である。 音波、熱的揺らぎ、力学的な変形である。
内部自由度 系の内部で動きうる隠れた変化の経路である。 ストリング滑り振動や準局在モードである。
応答 入力に対して系が返す測定可能な振る舞いである。 ボゾンピーク、音波減衰、熱伝導や比熱の異常である。
安定性 入力を受けても一定の関係や性質が保たれる範囲である。 非晶質固体としての形を保ちながら、特定の振動応答を示すことである。

この対応関係を置くと、本稿の議論はかなり明確になる。ガラスに結晶のような配置秩序がないことは、構造振動モデルにおける構造の不在を意味しない。むしろ、配置ではなく応答の側から見れば、ガラスは十分に構造を持つ。音波を入れたときに、どの周波数帯で反応が強くなるか。どの粒子群が協調して動くか。エネルギーがどの自由度へ流れるか。これらはすべて、構造の記述である。

ここで重要なのは、構造振動モデルが、単なる比喩的な拡張ではないという点である。構造という語を、静止した形から応答の規則性へ拡張するとき、どこまでを構造と呼んでよいのかが問題になる。その基準は、再現性、制約、関係、入力に対する選択性である。ガラスのボゾンピークは、まさにこの基準を満たす。特定の周波数帯で過剰な振動モードが現れ、その背後に音波とストリング滑り振動の共鳴という機構があるからである。

したがって、ガラスは構造振動モデルの単なる説明対象ではない。ガラスは、構造振動モデルがなぜ必要になるのかを示す物質科学上の事例である。見た目の配置だけでは構造が見えない。しかし、入力を与え、応答を測ると、隠れた関係と自由度が現れる。これは、構造とは形ではなく、条件変化に対してどのように揺れ、どのように応答し、どの性質を保つかという問題であることを示している。

7. 創発とは、部分ではなく関係の中に構造が立ち上がることである

ストリング滑り振動は、創発の具体例として読むことができる。創発とは、個々の部分だけを見ても見えない性質が、部分どうしの関係や相互作用の中から上位の構造として現れることである。ここで重要なのは、創発を「原因が分からない不思議な現象」として扱わないことである。創発とは、説明を放棄するための言葉ではなく、説明の階層を切り替えるための言葉である。

ガラスの場合、原子一個だけを取り出して見ても、ボゾンピークは存在しない。一つの原子が単独で「ボゾンピークを持つ」わけではない。ボゾンピークが現れるには、多数の粒子があり、それらが互いに力を及ぼし合い、無秩序な配置の中でひも状に協調して動ける経路を作り、さらにその運動が音波と共鳴する必要がある。つまり、現象の主役は、個々の原子そのものではなく、原子どうしの関係と集団運動である。

この点を見落とすと、ガラスの振動異常は「原子のどこかに特殊な性質がある」という話に見えてしまう。しかし今回の議論で重要なのは、特殊な原子があることではない。同じような粒子であっても、それらがどのような配置に置かれ、どのように相互作用し、どのような集団運動を作るかによって、上位レベルの振る舞いが変わる。ボゾンピークは、原子の性質だけでなく、原子群の関係構造から現れる現象なのである。

既稿「創発とは何かを考える」では、創発を、下位要素の局所的相互作用が上位レベルの秩序、機能、意味として安定化する現象として整理した[13]。今回のガラス研究は、この創発概念を抽象論にとどめず、物質の振動現象として具体化する。ガラス中の原子は、個別には単なる粒子である。しかし、無秩序な配置の中で特定の関係を持つと、ひも状の協調運動が生じる。その協調運動が音波と共鳴し、ボゾンピークとして観測される。

段階 何があるか 何が現れるか
下位要素 個々の原子や粒子がある。 単独ではボゾンピークを説明できない。
局所関係 粒子同士が力を及ぼし合い、それぞれ異なる局所環境を作る。 場所ごとに動きやすさや柔らかさの違いが生まれる。
相互作用 粒子の動きが周囲の粒子の動きと結びつく。 単独粒子ではなく、複数粒子の協調運動が可能になる。
集団運動 粒子列がストリング滑り振動として動く。 局所的でありながら単独粒子には還元できない振動構造が現れる。
共鳴 音波とストリング滑り振動の周波数が合う。 ボゾンピークとして過剰な振動モードが観測される。

この表で重要なのは、創発が一段飛びの説明ではないという点である。原子から突然ボゾンピークが生まれるのではない。まず、粒子どうしの局所関係がある。次に、その関係の中で動きやすい方向や領域が生じる。さらに、複数の粒子が協調して動くことで、ストリング滑り振動が現れる。そして、その振動が音波と共鳴することで、ボゾンピークという観測可能な現象になる。創発とは、このように下位要素から上位現象へ進む途中に、関係、相互作用、集団運動が挟まることを意味している。

この理解は、単純な還元主義とも、単純な神秘主義とも異なる。還元主義だけで考えると、すべてを個々の原子の性質に戻して説明しようとする。しかし、原子一個の性質だけでは、ストリング滑り振動やボゾンピークは見えてこない。一方で、神秘主義的に考えると、創発を「全体には部分を超えた不思議な力がある」という話にしてしまう。しかし、ここで見ている創発はそうではない。創発は、部分の性質を無視することではなく、部分どうしの関係が作る新しい記述レベルを認めることである。

見方 説明の特徴 本稿での評価
単純な還元 現象を個々の原子や粒子の性質だけに戻して説明しようとする。 下位要素の重要性は捉えられるが、集団運動としての構造を見落としやすい。
神秘化された創発 全体には部分を超えた説明不能な性質があると考える。 創発を説明の放棄にしてしまうため、本稿の立場とは異なる。
関係としての創発 部分の相互作用から、新しい記述レベルの構造が現れると考える。 ストリング滑り振動やボゾンピークを理解するうえで有効である。

ガラス研究が示しているのは、無秩序に見える配置の中でも、部分どうしの関係が特定の運動を作りうるということである。ここでの秩序は、結晶のように空間内へ固定された秩序ではない。むしろ、揺らしたときに現れる動的な秩序である。原子配列としては乱れていても、振動の応答としては再現性のある構造が現れる。この意味で、ボゾンピークは「ガラスがよく分からないから起きる異常」ではなく、「無秩序系の中に創発した動的構造が、振動として現れた痕跡」として読める。

ここから、本稿の中心命題がよりはっきりする。秩序と無秩序のあいだには、単なる中間状態があるのではない。そこには、部分の関係から立ち上がる構造がある。しかもその構造は、静止した配置としてではなく、振動、共鳴、応答として現れることがある。ガラスのボゾンピークは、その具体例である。次に問題になるのは、このような動的構造を、他の既稿で扱ってきた生命、対称性、ランダム性の問題とどのように接続できるかである。

8. 無秩序とは、構造がないことではなく、構造の見方が変わることである

ここで、無秩序という言葉を見直す必要がある。無秩序とは、何もない状態ではない。少なくとも本稿で問題にしている無秩序は、規則正しい配列が見えない状態である。配置としての秩序が見えないことと、関係、生成過程、履歴、応答としての秩序が存在しないことは別である。この区別を失うと、ガラスを単なるぐちゃぐちゃな固体として見てしまう。

ガラスは、結晶のような長距離周期性を持たない。そのため、原子配列だけを見れば無秩序に見える。しかし、ガラスは完全なランダム配置ではない。近くの原子との結合があり、局所的な環境があり、硬い場所と柔らかい場所があり、振動に対する応答がある。つまり、ガラスでは、秩序が消えているのではなく、秩序が見える場所が変わっている。空間的な並びとしては見えにくい構造が、振動、共鳴、応答として現れるのである。

この違いは、乱数を考えると分かりやすい。見た目がばらばらな数字列であっても、それだけで本当にランダムだとは言えない。単純な規則で作られた数列でも、短く切り出せば不規則に見えることがある。逆に、正しく設計された乱数では、重要なのは見た目のばらつきだけではなく、どのような過程で生成され、どの程度予測できないかである。既稿「乱数を作るのはなぜ難しいのか」では、乱数を「ばらばらな数字」ではなく、予測不能性の根拠として整理した[14]。

この視点は、本稿にも接続できる。乱数では、見た目の不規則性だけでなく、生成過程と予測不能性が重要になる。ガラスでは、見た目の無秩序だけでなく、振動応答と集団運動が重要になる。どちらの場合も、表面に現れた形だけを見て「秩序がある」「秩序がない」と判断すると、問題の本質を見落とす。秩序は、見た目の整列ではなく、生成、応答、予測可能性、再現性の中に現れることがある。

同じことは、非可逆的な構造変化にも言える。京都大学と理化学研究所は、並進対称性が元に戻せなくなる新現象について発表している[15][16]。ここで重要なのは、対称性が単に「あるか、ないか」だけでなく、いったん変化したあとに元へ戻せるかどうかという時間的な性質を持つことである。構造は、現在の配置だけではなく、どのような履歴を経て現在の状態になったかにも宿る。

既稿「量子計算機はなぜ壊れやすい情報で計算できるのか」では、壊れやすい情報を全体構造によって守るという観点から量子計算を整理した[17]。ここでも、秩序は一つの部品や一つの状態だけにあるのではない。情報が壊れやすいからこそ、全体の配置、相互作用、誤り訂正、保護構造が重要になる。これは、ガラスのボゾンピークとは別の現象である。しかし、構造を固定された形ではなく、関係や応答の中で見るという点では接続できる。

見方 秩序の置き場所 無秩序との関係
配置の秩序 空間的な並びや周期性に秩序を見る。 ガラスではこの秩序が弱いため、結晶と比べると無秩序に見える。
生成過程の秩序 どのような規則や手続きで状態が作られたかに秩序を見る。 乱数では、見た目のばらつきだけでなく、生成過程と予測不能性が重要になる。
応答の秩序 外部刺激に対する繰り返し可能な反応に秩序を見る。 ガラスでは、音波に対する振動応答として秩序が見える。
共鳴の秩序 内部の揺れやすさと外部刺激の周波数が合うことに秩序を見る。 ボゾンピークでは、音波とストリング滑り振動の結びつきが重要になる。
履歴の秩序 過去の変化が現在の状態に残ることに秩序を見る。 不可逆性や記憶を持つ系では、時間の経過そのものが構造になる。

この表が示しているのは、秩序の所在が一つではないということである。結晶を理解するときには、配置の秩序が中心になる。乱数を理解するときには、生成過程と予測不能性が中心になる。ガラスのボゾンピークを理解するときには、応答と共鳴が中心になる。不可逆的な構造変化を理解するときには、履歴が中心になる。つまり、同じ「秩序」という言葉でも、何を観察しているかによって、その意味は変わる。

ここで注意すべきなのは、何でも秩序と呼べばよいわけではないという点である。偶然に一度だけ現れた形を、ただちに構造と呼ぶことはできない。構造と呼ぶためには、何らかの再現性、制約、関係、応答の偏りが必要である。ガラスの場合、ボゾンピークは多くの非晶質固体に現れる普遍的な振動異常であり、特定の周波数帯に振動モードが過剰に現れる。この再現性があるからこそ、そこに応答としての構造を読むことができる。

したがって、無秩序とは、構造がまったく存在しないことではない。少なくともガラスのような系では、無秩序とは、結晶のような配置秩序では説明できない状態である。そのかわり、局所関係、生成過程、振動応答、共鳴、履歴といった別の観点から構造を探す必要がある。無秩序に見える対象を理解するとは、秩序を探す視点を変えることでもある。

この理解に立つと、秩序と無秩序のあいだにあるものは、単なる中間状態ではない。そこには、配置としては見えにくいが、生成過程、応答、履歴、共鳴として現れる構造がある。ガラスは、結晶のように整列していない。しかし、揺らしたときに特定の仕方で反応する。そこにあるのは、静止した秩序ではなく、動的な秩序である。

9. 動的構造は、生命や凝縮体にも現れる

ガラスの議論は、生命科学の対象とも接続できる。ただし、ここで言いたいのは、ガラスと生命が同じ仕組みで動いているということではない。両者は物質としても、スケールとしても、機能としても異なる。重要なのは、構造を静止した形だけで理解しようとすると見落とされるものがある、という点である。ガラスでは、静止した原子配置だけを見ると長距離秩序は見えない。しかし、音波を入れて振動応答を見ると、ストリング滑り振動やボゾンピークが現れる。同じように、生命の中にも、形だけを見ても十分に理解できない動的構造がある。

細胞の中には、膜で囲まれていないにもかかわらず、特定の分子を集める小さな液滴状の構造が存在する。生体凝縮体はその代表である。通常、細胞内の構造というと、細胞膜、核膜、ミトコンドリアの膜のように、境界で囲まれた部屋を思い浮かべやすい。しかし、生体凝縮体は必ずしも膜で囲まれていない。それにもかかわらず、特定のタンパク質や RNA を集め、細胞内の反応を局所的に進める場として働く。つまり、境界が固定された壁として存在しなくても、分子の相互作用によって構造が成立する場合がある。

既稿「小さな液滴はなぜ大きくならないのか」では、小さな液滴が本来なら大きな液滴へ統合されやすいにもかかわらず、細胞内で一定の大きさや数を保つ仕組みを、動的な安定性として整理した[18]。ここで重要なのは、安定性が「止まっていること」ではないという点である。液滴の中では分子が出入りし、反応が起こり、界面が変化し、周囲の細胞内環境との関係も変わり続ける。それでも全体として一定の構造が保たれるなら、その構造は静的な容器ではなく、動き続ける過程として成立している。

ガラスと生体凝縮体は、物質としてはまったく異なる。ガラスは非晶質の固体であり、生体凝縮体は細胞内に現れる液滴状の構造である。ガラスの議論では音波、振動モード、共鳴が問題になる。生体凝縮体の議論では相分離、分子の出入り、反応、界面制御が問題になる。そのため、両者を同じ物理現象として扱うことはできない。しかし、哲学的には共通点がある。どちらも、構造を「固定された形」としてだけ見ると、本質を捉えにくいのである。

ガラスでは、構造は結晶格子のような周期的配列としてではなく、音波に対する応答として現れる。生体凝縮体では、構造は膜のような固定境界としてではなく、分子の出入りと相互作用の中で維持される。前者では、揺らしたときに現れる振動の偏りが重要になる。後者では、分子が入れ替わり続けても構造が保たれる動的安定性が重要になる。どちらの場合も、構造は「物がそこに固定されていること」ではなく、「関係が保たれ、応答が繰り返されること」として理解される。

対象 静的に見ると 動的に見ると
ガラス 長距離周期性を持たない無秩序な固体に見える。 音波への応答としてストリング滑り振動やボゾンピークが現れる。
生体凝縮体 膜のない小さな液滴に見える。 分子の出入り、反応、界面制御によってサイズや機能が保たれる。
量子情報 外乱に弱く、壊れやすい情報に見える。 多数の物理量子ビットと誤り訂正構造によって論理量子ビットが作られる。

この表で見えてくるのは、動的構造が特定分野だけの概念ではないということである。ガラスでは、無秩序な配置の中から振動応答が現れる。生体凝縮体では、固定膜を持たない液滴が、分子の出入りを伴いながら機能する。量子情報では、個々の量子状態は壊れやすいが、多数の物理量子ビットを組み合わせることで、より安定した論理量子ビットが構成される。これらは同じ現象ではないが、いずれも「単独の部品」ではなく、「関係の維持」によって構造が成立している。

ここで、静的構造と動的構造の違いを整理しておく必要がある。静的構造では、何がどこにあるかが中心になる。結晶格子、建物の骨組み、容器の壁のように、配置や境界が構造を支えている。一方、動的構造では、何がどのように入れ替わり、どのように反応し、どのように応答を保つかが中心になる。構成要素が動いていても、関係のパターンが保たれるなら、そこには構造がある。

観点 静的構造 動的構造
見る対象 配置、境界、形、反復単位を見る。 相互作用、応答、流れ、維持過程を見る。
安定性 要素が同じ場所に保たれることで安定する。 要素が入れ替わっても関係や機能が保たれることで安定する。
典型例 結晶構造、建築物、固定された容器である。 ガラスの振動応答、生体凝縮体、誤り訂正された量子情報である。
誤解しやすい点 形が見えるため、構造を配置だけに限定しやすい。 要素が動くため、構造がないと誤解しやすい。

この区別は、生命を理解するときに特に重要である。生命は、部品が固定された機械ではない。細胞内の分子は絶えず動き、作られ、壊され、入れ替わる。それにもかかわらず、細胞は代謝を続け、情報を読み出し、環境に応答し、自分自身を維持する。ここにある秩序は、静止した秩序ではない。むしろ、揺らぎと入れ替わりを含んだまま保たれる秩序である。

この点で、生体凝縮体はガラスとは別の角度から同じ問題を示している。ガラスは、配置としては無秩序に見えるが、振動応答として構造を示す。生体凝縮体は、固定された膜を持たないが、分子の相互作用と流れの中で構造を保つ。どちらも、構造を「止まった形」としてだけ理解する限り、十分には説明できない。構造を理解するには、何が固定されているかだけでなく、何が変化しながら保たれているかを見る必要がある。

したがって、動的構造とは、単に動いている構造という意味ではない。動きがあるにもかかわらず、一定の関係、機能、応答が保たれる構造である。ガラスでは、揺らしたときに特定の振動応答が繰り返し現れる。生体凝縮体では、分子が出入りしても液滴としての性質や細胞内での機能が保たれる。量子情報では、個々の物理状態が不安定でも、全体の誤り訂正構造によって論理情報が守られる。このように、物質、生命、情報のいずれにおいても、構造は固定された形としてだけでなく、相互作用の持続、応答の再現性、揺らぎの制御として現れる。

ここまで来ると、秩序と無秩序のあいだにあるものが少し明確になる。それは、単に整っているとも、単に乱れているとも言えない状態である。そこでは、要素は動き、揺らぎ、入れ替わる。しかし、関係のパターンや応答の仕方は保たれる。つまり、秩序と無秩序のあいだには、動的に維持される構造がある。ガラスのボゾンピークは、その一つの物質科学的な例であり、生体凝縮体は、その生命科学的な例である。

10. 観測水準を変えると、同じ対象の構造が変わって見える

ここまでの議論では、配置、関係、振動、応答、履歴という複数の構造の見方を区別してきた。ここでさらに重要になるのは、同じ対象であっても、どの水準で観測するかによって、秩序と無秩序の見え方が変わるという点である。原子配置を見るとガラスは無秩序に見える。振動スペクトルを見るとボゾンピークが見える。音波との結合を見ると共鳴が見える。応用の観点から見ると、熱、音、衝撃への応答を設計する対象に見える。

これは、対象が主観的に変わるという意味ではない。対象は同じである。しかし、観測する量が変わると、対象のどの構造が前面に出るかが変わる。結晶格子を見る観測では、ガラスは結晶ではない。振動応答を見る観測では、ガラスは特定の周波数で応答する構造を持つ。したがって、構造とは対象の中にただ置かれているものではなく、対象、入力、観測量の組み合わせによって現れるものでもある。

既稿「なぜ思考は量子力学に行き着くのか」では、思考が世界を理解しようとするとき、対象を観測し、区別し、関係づける枠組みそのものが問題になることを扱った[19]。本稿で扱っているガラスは量子測定の話ではない。しかし、構造がどの観測水準で現れるのかという問いは共通している。静止した配置を見るのか、時間変化を見るのか、応答を見るのか、履歴を見るのかによって、同じ対象の意味は変わる。

観測水準 見えるもの 見えにくくなるもの
配置 原子や分子がどこにあるかが見える。 応答として現れる隠れた自由度は見えにくい。
関係 どの要素がどの要素と結びついているかが見える。 その関係が外部入力でどう揺れるかはまだ見えにくい。
振動 どの周波数でどの集団運動が現れるかが見える。 なぜその振動が物性全体へ効くのかは、さらに応答を見る必要がある。
応答 外部刺激に対して、どの性質が再現的に現れるかが見える。 応答を支える微視的経路は、追加のモデル化が必要になる。
履歴 過去の変化が現在の状態をどう制約しているかが見える。 現在の配置だけからは、なぜその状態に来たのかが分かりにくい。

この整理は、無秩序という言葉を扱うときに重要である。ある観測水準で秩序が見えないことは、別の観測水準でも秩序がないことを意味しない。配置の水準では無秩序に見えるものが、振動の水準では選択性を持つことがある。振動の水準で見える選択性が、応答の水準では物性として現れることがある。応答の水準で見える再現性が、履歴の水準では過去の形成過程を反映していることがある。

このため、秩序と無秩序のあいだを考えるとは、単に中間的な状態を探すことではない。どの水準で構造を探しているのかを問い直すことである。ガラスは、この問いを非常に具体的な形で示している。原子配列としては無秩序である。しかし、音波への応答としては構造を持つ。つまり、同じガラスであっても、観測水準を変えると、無秩序の内部から秩序が現れる。

11. 秩序と無秩序のあいだには、創発的な動的構造がある

第 8 章では無秩序という言葉を見直し、第 10 章では観測水準によって構造の見え方が変わることを確認した。本章では、それらを統合し、秩序と無秩序のあいだに何があるのかを概念としてまとめる。

ここまでの議論を整理すると、秩序と無秩序のあいだには、曖昧な中間状態があるのではない。単に、少しだけ秩序が残り、少しだけ無秩序が混ざっているという話でもない。そこには、創発的な動的構造がある。創発的であるとは、個々の部分だけでは見えず、部分どうしの相互作用から上位の振る舞いとして現れるという意味である。動的であるとは、その構造が静止した形ではなく、揺れ、応答、共鳴、履歴、安定化として現れるという意味である。

本稿の出発点は、秩序を「きれいに並んでいること」と考える直感だった。結晶では、この直感はよく働く。原子や分子が周期的に並び、同じ構造が空間の中で繰り返されるため、秩序を配置として理解できる。しかし、ガラスではこの見方だけでは足りない。ガラスは固体として安定しているが、結晶のような長距離周期性を持たない。そのため、配置だけを見ると無秩序に見える。

しかし、ガラスは何も構造を持たない固体ではない。音波を入れると、特定の周波数帯で過剰な振動モードが現れる。これがボゾンピークである。今回の研究は、このボゾンピークを、音波とストリング滑り振動の共鳴として説明しようとする。粒子がひも状に協調して滑る振動があり、その固有の揺れやすさと音波の周波数が合うことで、特定の周波数帯に応答が集中する。このとき、構造は原子の静止した並びとしてではなく、振動への応答として現れる。

この流れをたどると、秩序と無秩序の対立は単純ではなくなる。結晶のような配置秩序がないからといって、構造がないとは言えない。無秩序に見える配置の中にも、粒子どうしの関係、動きやすい方向、局所的な柔らかさ、音波との共鳴が存在する。これらは、単独の粒子だけを見ても分からない。多数の粒子の相互作用と集団運動を見ることで、初めて構造として認識できる。

段階 見えるもの 見落としやすいもの
配置を見る段階 結晶では周期的配列が見え、ガラスでは長距離周期性が見えない。 ガラス内部の局所関係や動きやすさは見えにくい。
振動を見る段階 ガラスでは特定周波数帯に過剰な振動モードが現れる。 その振動がどのような集団運動から生じるかは、配置だけでは分からない。
共鳴を見る段階 音波とストリング滑り振動が結びつき、ボゾンピークが現れる。 無秩序に見える配置の中に応答としての構造があることを見落としやすい。
創発を見る段階 部分の相互作用から、上位レベルの動的構造が立ち上がる。 現象を個々の原子の性質だけに還元すると、集団運動の意味が消えてしまう。

この表から分かるように、ガラスのボゾンピークは、単に物理学上の細かな例外ではない。これは、構造をどこに見るかという問題である。原子配列だけを見れば、ガラスには結晶のような秩序はない。しかし、振動応答を見ると、特定の周波数で現れる再現性のある構造がある。したがって、秩序は固定された形だけではなく、入力に対する応答の規則性としても理解できる。

この理解は、Anderson の「More Is Different」が示した問題意識とも重なる。物理系では、要素が増え、相互作用が増えると、単純な還元だけでは説明しにくい新しい記述レベルが現れる[20]。個々の要素の性質は重要である。しかし、それだけでは、多数の要素が相互作用したときに現れる相転移、磁性、超伝導、生命的振る舞い、そして本稿で扱った振動構造を十分には説明できない。多くの要素が結びつくと、そこで初めて意味を持つ上位の概念が必要になる。

Stanford Encyclopedia of Philosophy の創発論でも、創発的性質は下位要素に依存しながら、上位レベルで独自の説明を必要とする性質として整理される[21]。この整理をガラスに当てはめると、ボゾンピークは原子の性質から完全に切り離されたものではない。もちろん、原子間相互作用や局所環境に依存している。しかし、それを原子一個の性質として説明することはできない。粒子群の関係、協調運動、音波との共鳴という上位の記述が必要になる。

この意味で、ガラスのボゾンピークは、創発を具体的に考えるためのよい例である。創発という言葉は、ともすると抽象的で、何でも説明してしまう便利な言葉に見えやすい。しかし、ここでの創発は曖昧な比喩ではない。個々の原子、局所的な柔らかさ、ひも状の協調運動、音波との共鳴、過剰な振動モードという段階をたどることで、下位要素から上位現象へ至る道筋を具体的に追うことができる。

自己組織化の観点から見ても、この問題は重要である。秩序は、必ずしも外から設計されるものだけではない。Nicolis と Prigogine は、非平衡系において、揺らぎ、相互作用、エネルギー流が新しい秩序を生むことを論じた[22][23]。自己組織化とは、外部の設計者が全体の形をあらかじめ決めなくても、部分どうしの相互作用から秩序だった構造や振る舞いが現れることである。

ただし、ガラスのボゾンピークをそのまま非平衡自己組織化の典型例として扱うのは慎重でなければならない。本稿で重要なのは、ガラスが Prigogine 的な意味での非平衡散逸構造そのものだと言うことではない。重要なのは、無秩序に見える系の内部にも、相互作用を通じて構造が現れるという問題意識である。ガラスでは、その構造は流れや化学反応ではなく、振動応答と共鳴として見える。

概念 意味 本稿での役割
秩序 規則性、再現性、予測可能な関係がある状態である。 結晶だけでなく、応答や振動にも拡張して理解する。
無秩序 明示的な規則配列が見えない状態である。 構造がない状態ではなく、構造の見え方が変わる状態として扱う。
創発 部分の相互作用から、上位レベルの性質や構造が現れることである。 ストリング滑り振動やボゾンピークを読むための概念になる。
動的構造 固定形ではなく、振動、応答、共鳴、履歴として現れる構造である。 秩序と無秩序のあいだを説明する中心概念になる。
自己組織化 外から全体を設計しなくても、部分の相互作用から秩序だった振る舞いが現れることである。 無秩序に見える系の内部に構造が立ち上がることを考える補助線になる。

この表の中心にあるのは、動的構造である。秩序を配置だけに限定すると、ガラスは無秩序に見える。しかし、構造を応答、共鳴、履歴、安定化として捉えると、ガラスの中にも秩序が見えてくる。創発は、その秩序がどこから来るのかを説明する概念である。自己組織化は、その秩序が外部から設計されるだけではなく、部分どうしの関係から生まれうることを示す補助線である。

したがって、秩序と無秩序のあいだには、単に秩序が少しだけ残った状態があるのではない。そこには、配置としては見えないが、振動や応答として検出できる構造がある。ガラスは、そのことを物質のレベルで示している。無秩序に見える配置の中で、粒子どうしの関係が動きやすい経路を作り、その経路が集団運動になり、音波と共鳴し、ボゾンピークとして現れる。この一連の流れが、創発的な動的構造である。

この理解は、世界の見方を少し変える。秩序は、整列したものの中にだけあるのではない。無秩序に見えるものの中にも、関係、応答、共鳴、履歴として秩序が潜んでいることがある。重要なのは、それをどの水準で見るかである。配置を見るのか、相互作用を見るのか、振動を見るのか、応答を見るのか、履歴を見るのか。観測する水準が変われば、見える構造も変わる。

本稿の結論は、次のようにまとめられる。秩序と無秩序のあいだには、空白があるのではない。そこには、部分の関係から立ち上がり、外部刺激への応答として現れ、振動や共鳴を通じて観測される構造がある。ガラスのボゾンピークは、その構造を見せる一つの窓である。無秩序とは、構造が失われた状態ではなく、構造を見るための方法を変えなければならない状態なのである。

12. 本稿は、既稿系列の中で「構造の検出条件」を扱う

ここで、本稿が既稿系列の中でどこに位置づくのかを整理しておく。既稿では、創発、乱数、量子情報、生体凝縮体、思考と観測、構造振動モデルをそれぞれ別の対象として扱ってきた。これらは一見すると離れた主題である。しかし、背後には共通する問いがある。構造はどこにあるのか。構造は何によって維持されるのか。構造はどの観測水準で初めて見えるのか。今回のガラス研究は、この問いを物質の振動応答として扱う位置にある。

創発の論考では、下位要素の相互作用から上位レベルの秩序や意味が立ち上がることを扱った。乱数の論考では、見た目のばらばらさではなく、生成過程と予測不能性を問題にした。量子計算機の論考では、壊れやすい情報を個々の要素ではなく全体構造によって守ることを扱った。生体凝縮体の論考では、固定された膜ではなく、分子の出入りと相互作用によって小さな構造が保たれることを扱った。構造振動モデルについては、まず複雑化と単純化が条件変化の中で反復するモデルとして整理し[11]、その後、構造を静止した形ではなく、条件変化に対して揺れながら維持される関係パターンとして定義しようとした[12]。

既稿の主題 扱った問い 本稿との接続
創発 部分の相互作用から上位構造がどのように現れるかを問う。 ストリング滑り振動を、粒子群の関係から現れる集団運動として読む。
乱数 見た目の不規則性と予測不能性の根拠を分ける。 見た目の無秩序と応答としての構造を分ける。
量子情報 壊れやすい要素を全体構造でどう守るかを問う。 個別粒子ではなく集団構造として現れる性質を見る。
生体凝縮体 固定境界を持たない構造がどう維持されるかを問う。 静的形状ではなく、動的安定性としての構造を考える。
構造振動モデル 構造を入力、状態変化、応答、安定性として定義する。 ガラスのボゾンピークを、応答として検出される構造の実例として読む。

この整理から分かるように、本稿は単なるガラス研究の紹介ではない。既稿系列の中では、「構造をどう検出するか」を扱う。構造が見えるかどうかは、対象そのものだけでなく、どの問いを立て、どの入力を与え、どの応答を測るかに依存する。ガラスのボゾンピークは、この問題を非常に具体的に示す。配置としては見えない構造が、音波への応答として検出されるからである。

したがって、本稿の役割は、既稿の概念をガラスへ無理に当てはめることではない。むしろ逆である。ガラスの振動異常を丁寧に見ることで、既稿で扱ってきた「構造」「創発」「動的安定性」「観測水準」という概念を、物質科学の側から再確認することである。ここで初めて、秩序と無秩序のあいだという問いは、抽象的な哲学ではなく、測定可能な現象に根を持つ問いになる。

13. 応用を考えるなら、構造を作るよりも応答を設計することになる

今回の研究は基礎科学であり、ただちに特定製品へ直結する成果ではない。ここは慎重に見る必要がある。ボゾンピークの起源がより具体的に見えてきたからといって、すぐに割れないガラスや完全な断熱材料が作れるわけではない。今回分かったのは、ガラスの中にどのような振動自由度があり、それが音波とどのように共鳴しうるかという、材料の振る舞いを理解するための基礎である。

しかし、基礎科学であることは、応用から遠いという意味ではない。ガラスの熱、音、力学特性は、原子や分子の振動と深く関係している。熱が伝わるとき、音が伝わるとき、衝撃が広がるとき、材料内部ではエネルギーが振動として移動し、散乱し、散逸する。したがって、ガラスの振動モードや共鳴の仕組みを理解することは、将来的に材料の熱応答、音響応答、力学応答を設計するための基礎になる。

ここで重要なのは、応用の単位が「構造を作ること」から「応答を設計すること」へ広がる可能性である。結晶材料では、どの元素を使い、どの結晶構造を作るかが設計の中心になりやすい。もちろんガラスでも、組成や製法は重要である。しかし、ガラスのような非晶質材料では、結晶格子のように明確な周期構造を直接設計することは難しい。そのかわり、どの周波数で揺れやすいか、どの振動を減衰させるか、どのエネルギーをどこへ逃がすかという、応答の設計が重要になる。

実際、ボゾンピークとテラヘルツ帯の揺らぎ、局所秩序、音響的性質の関係は、近年の材料研究でも注目されている。筑波大学と立命館大学の研究発表では、ガラスの見えない秩序がテラヘルツ帯の揺らぎを決めることが示されている[24][25]。ここでテラヘルツ帯とは、光と電波の中間に位置する高い周波数帯であり、分子や固体内部の集団的な揺らぎを調べるうえで重要になる。本稿にとって重要なのは、ガラスの「見えない秩序」が、測定可能な揺らぎや応答として現れるという点である。

また、安定ガラスの低周波振動、音波減衰、ボゾンピークを結びつける研究も進んでいる[26][27]。低周波振動は、材料全体の柔らかさ、音の伝わり方、熱の運ばれ方と関係する。音波減衰は、入ってきた振動エネルギーがどの程度失われるかを表す。ボゾンピークは、ある周波数帯で振動モードが過剰に存在することを示す。これらを別々の現象としてではなく、材料内部の振動応答の問題として結びつけることで、ガラスを単なる無秩序材料ではなく、応答を設計する対象として扱う方向が見えてくる。

応用方向 関係する物性 本稿から見た意味
断熱材料 原子振動が熱の伝わり方を左右する。 振動モードを理解することが、熱をどのように伝え、どのように散逸させるかの制御につながる可能性がある。
防音材料 音波の伝播と減衰が材料内部の振動構造に依存する。 共鳴、散乱、減衰を制御することで、音響応答を設計できる可能性がある。
耐衝撃材料 衝撃エネルギーがどのように伝わり、どこで散逸するかが重要になる。 振動欠陥や協調運動の理解が、力学応答や破壊の進み方を制御する設計に関わる可能性がある。
光学材料 光ファイバーやガラス基板では、構造揺らぎや振動が性能に影響しうる。 見えない秩序やテラヘルツ帯の揺らぎの理解が、材料品質の評価や制御に関わる可能性がある。

この表に示した応用方向は、いずれも「特定の形を作る」というより、「エネルギーの流れ方を変える」問題である。断熱材料では、熱として運ばれる振動エネルギーを伝えにくくしたい。防音材料では、音波として入ってきた振動エネルギーを減衰させたい。耐衝撃材料では、衝撃エネルギーが一点に集中せず、うまく散逸するようにしたい。光学材料では、構造揺らぎや振動が信号や品質に与える影響を抑えたい。いずれの場合も、材料を「何でできているか」だけでなく、「入ってきたエネルギーにどう応答するか」として見る必要がある。

その意味で、今回の研究が示す応用上の含意は、材料設計の発想を広げる点にある。従来の設計では、組成、密度、製法、静的構造が中心になりやすい。もちろんそれらは今後も重要である。しかし、非晶質材料では、同じ組成であっても、冷却履歴、局所構造、内部応力、低周波振動の分布によって応答が変わる可能性がある。すると、材料設計は、静止した構造の設計だけではなく、振動スペクトル、共鳴、減衰、散逸の設計へ広がる。

ここで「応答を設計する」とは、物質の中に任意の振動を自由に作り込むという意味ではない。現実の材料では、組成、製法、冷却速度、圧力、熱処理、微細構造など、多くの条件が絡み合う。そのため、ボゾンピークの理解がすぐに材料の完全制御へつながるわけではない。しかし、どの振動自由度が熱や音や力学応答に効いているのかが分かれば、材料を評価し、比較し、設計するための指標が増える。これは、応用にとって重要である。

したがって、過大評価すべきではないが、軽視もすべきではない。今回の研究は、製品化の発表ではなく、非晶質材料の応答を理解するための基礎を与える研究である。重要なのは、ガラスを「構造がない材料」と見るのではなく、「見えにくい構造が応答として現れる材料」と見ることである。この見方に立てば、材料設計は、何を並べるかだけでなく、どう揺れるか、どう共鳴するか、どうエネルギーを散逸するかを扱う方向へ進む。

本稿の主題に引き戻せば、ここでも中心にあるのは、秩序と無秩序のあいだの問題である。ガラスは、結晶のような秩序を持たない。しかし、無秩序だから設計できないわけではない。配置としての秩序が見えにくいなら、応答としての秩序を探せばよい。応答としての秩序が分かれば、それを制御し、利用する道が開ける。つまり応用の観点から見ても、秩序と無秩序のあいだにある動的構造を理解することが、次の材料設計の足場になる。

14. 世界は、形ではなく振る舞いとして構造を持つ

ここまでの章では、ガラスのボゾンピークを手がかりに、構造を配置、応答、創発、観測水準、既稿系列の中で整理してきた。本章では、それらを読者に残す結論としてまとめる。

本稿の出発点は、ガラスのボゾンピークという一見専門的な現象であった。ボゾンピークとは、ガラスのような非晶質固体で、ある周波数帯の振動モードが予想よりも多く現れる現象である。専門的に見えるのは当然である。そこには、フォノン、準局在モード、ストリング滑り振動、共鳴といった物理学の概念が関わっている。しかし、本稿で見てきたように、この現象の背後には、もっと一般的な問いがある。秩序とは何か。無秩序とは何か。そして、秩序と無秩序のあいだには何があるのか。

結晶のような秩序は分かりやすい。原子や分子が規則正しく並び、その単位が空間内で繰り返されるからである。この場合、構造は配置として見える。どこに何があり、どの方向へどの単位が反復されるかを調べればよい。一方、完全なランダム性も、理想化すれば数学的に扱いやすい。そこでは、特定の規則や偏りがないことを前提に、確率分布や統計量によって状態を記述できる。

しかし、現実の多くはこの二つの極のあいだにある。ガラスは、結晶のような長距離周期性を持たないが、固体として安定している。生命は、分子が絶えず動き、入れ替わり、反応しているが、細胞や個体としての秩序を保っている。脳は、多数の神経細胞が揺らぎながら活動しているが、知覚、記憶、判断を生み出す。社会は、個人がばらばらに行動しているように見えるが、制度、流行、市場、交通、人流としてパターンを持つ。情報システムも、個々の部品は故障しうるが、冗長化、誤り訂正、監視、復旧手順によって全体の機能を維持する。

以下の比較は、同じ物理機構を主張するものではない。ここで比較しているのは、構造を固定された形ではなく、振る舞いとして見るという観点である。

対象 形として見ると 振る舞いとして見ると
ガラス 長距離周期性を持たない非晶質固体に見える。 音波への応答として、ボゾンピークやストリング滑り振動が現れる。
生命 分子が絶えず動き、入れ替わる不安定な系に見える。 代謝、膜、凝縮体、シグナル伝達によって動的な秩序を保つ。
脳 多数の神経細胞が複雑に接続した雑然とした網に見える。 活動パターン、同期、可塑性によって知覚や記憶が成立する。
社会 個人がそれぞれ異なる意図で動く不規則な集まりに見える。 制度、慣習、価格、人流、言語を通じて反復する構造が現れる。
情報システム 壊れうる部品や通信経路の集合に見える。 冗長化、監視、誤り訂正、復旧によって機能が維持される。

この表が示しているのは、構造を形としてだけ見ると、重要なものを見落とすということである。形としては乱れて見えるものでも、振る舞いとしては規則性を持つことがある。配置としては秩序が見えなくても、応答としては秩序が現れることがある。部品が入れ替わっても、関係や機能が保たれることがある。このような対象を理解するには、構造を固定された形から解放する必要がある。

構造は、並びとして現れることもある。これは結晶のような場合である。構造は、関係として現れることもある。これは、どの要素がどの要素と結びつき、どのような相互作用を持つかを見る場合である。構造は、振動として現れることもある。これは、ガラスの中で、特定の粒子集団が音波に応答し、特定の周波数で強く揺れる場合である。構造は、応答として現れることもある。これは、同じ刺激に対して同じような反応が繰り返される場合である。構造は、履歴として残ることもある。これは、過去の変化が現在の状態に影響し、元に戻せない性質として現れる場合である。

構造の現れ方 何を手がかりにするか 本稿での意味
並び 空間的な配置や周期性を見る。 結晶のような秩序を理解する基本的な見方である。
関係 要素どうしの結合、相互作用、制約を見る。 無秩序に見える系の中にある局所構造を捉える見方である。
振動 どの要素群がどの周波数で協調して揺れるかを見る。 ガラスのボゾンピークを理解する中心的な見方である。
応答 外部刺激に対して、どのような反応が再現されるかを見る。 配置として見えない構造を、測定可能な振る舞いとして捉える見方である。
履歴 過去の変化が現在の状態にどう残るかを見る。 不可逆性や記憶を持つ系で、時間を構造として扱う見方である。

ガラスのボゾンピークは、このうち振動として現れる構造を示している。原子配列だけを見れば、ガラスには結晶のような長距離秩序はない。しかし、音波を入れて応答を見ると、特定の周波数帯に過剰な振動モードが現れる。今回の研究は、その背後にストリング滑り振動というひも状の協調運動があり、それが音波と共鳴することでボゾンピークが生じるという物理像を示している。つまり、ガラスの構造は、止まった姿ではなく、揺らしたときの反応として見えてくる。

ここで重要なのは、構造が「見える」ためには、適切な問い方が必要だということである。結晶に対しては、原子がどのように並んでいるかを問えばよい。乱数に対しては、どのような生成過程を持ち、どの程度予測不能かを問う必要がある。生命に対しては、分子が固定されているかではなく、入れ替わりながら何が維持されているかを問う必要がある。ガラスに対しては、長距離周期性があるかだけでなく、揺らしたときにどのような応答が現れるかを問う必要がある。

したがって、秩序と無秩序のあいだには何があるのかという問いへの答えは、半分だけ秩序だった状態ではない。そこには、無秩序な配置の中から、相互作用によって立ち上がり、外部刺激への応答として観測される、創発的な動的構造がある。創発的であるとは、個々の部分だけでは見えず、部分どうしの関係から上位の振る舞いとして現れるということである。動的であるとは、その構造が固定された形ではなく、振動、共鳴、応答、履歴、安定化として現れるということである。

この理解は、秩序を弱めるものではない。むしろ、秩序という概念を広げるものである。秩序は、整列したものの中にだけあるのではない。関係が保たれるところにもある。応答が再現されるところにもある。揺らぎが制御されるところにもある。履歴が現在の状態を制約するところにもある。無秩序に見える対象を理解するには、まず、どの水準で秩序を探しているのかを明確にしなければならない。

この点で、ガラスは単なる材料ではなく、構造について考えるためのよい対象である。ガラスは、見た目には透明で均質に見える。原子配列としては結晶のように整っていない。しかし、振動させると、内部の不均一性、柔らかさ、集団運動、共鳴が現れる。つまり、ガラスは「見れば分かる構造」ではなく、「揺らすと見える構造」を持っている。

本稿の結論は、次のようにまとめられる。世界は、見た目に整っているときだけ構造を持つのではない。世界は、形ではなく振る舞いとして構造を持つことがある。無秩序とは、構造が消えた状態ではなく、構造を見るための方法を変えなければならない状態である。ガラスのボゾンピークは、そのことを物質のレベルで示している。世界は、揺らしたときに初めて、自分の構造を現すことがある。

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